Definição das propriedades da Multiplicação

Fechamento: A propriedade de fechamento é satisfeita, pois o produto de dois números naturais ainda é um número natural.

Associatividade: Na multiplicação de três ou mais números naturais quaisquer, podemos associar os fatores de diferentes modos que o produto é sempre o mesmo. A propriedade de associatividade é satisfeita na multiplicação, pois:

por exemplo:


3.5.2 =15.2 =30


3.(5.2) =3.10 =30

Observe que os resultados obtidos são iguais. Os parênteses indicam a multiplicação que deve ser feita primeiro.

Existência de Elemento Neutro: O elemento neutro na multiplicação é o número 1, pois qualquer número natural multiplicado por 1 é esse próprio número natural.

Por exemplo: 8 x 1 = 8 e 1 x 8 = 8

Comutatividade: A propriedade comutativa também é satisfeita pela multiplicação, pois a ordem dos fatores não altera o produto.

Observe:

7 x 5 = 35     5 x 7 = 35
4 x 5 = 20     5 x 4 = 20

Distributividade: Um jeito simples de explicar a propriedade distributiva é com o seguinte exemplo, tenho 3 laranjas e ganho mais 5 laranjas então na verdade eu fiquei com (3 + 5) laranjas agora substituímos as laranjas por um número, por exemplo, o número 6.
Assim temos, 3.6 + 5.6 = (3 + 5) . 6.

Fonte:  http://www.colegioweb.com.br