Resolução de problemas no Campo Multiplicativo

 

O senso comum trata a idéia da multiplicação como sendo de adição de parcela iguais, no entanto “A conexão entre multiplicação e adição está centrada no processo de cálculo da multiplicação: o cálculo da multiplicação pode ser feito usando-se a adição repetida porque a multiplicação é distributiva em relação à adição.
8 x 4 = (4 + 4 + 4 + 4 + 4 + 4 + 4 + 4)
Do ponto de vista conceitual, existe uma diferença significativa entre adição e multiplicação, ou seja, entre o raciocínio aditivo e o raciocínio multiplicativo.

Raciocínio aditivo: o todo é igual à soma das partes.
Se quisermos saber o valor do todo, somamos as partes: 3 + 4 = ....
Se quisermos saber o valor de uma parte, subtraímos a outra parte do todo. 7 – 3 = ....
Se quisermos comparar duas quantidades, analisamos que parte da maior quantidade sobra se retirarmos dela uma quantia equivalente à outra parte. 4 – 3 = 1

Raciocínio multiplicativo: Relação fixa entre duas variáveis (duas grandezas ou duas quantidades). Qualquer situação multiplicativa envolve duas quantidades em relação constante entre si.

Exemplo:

Uma caixa de bombons contém 25 bombons, quantos bombons há em cinco caixas?

Variáveis: números de caixas e números de bombons

A relação fixa: 25 bombons em cada caixa

Tânia comprou 3 metros de fita. Cada metro custa RS 1,50. Quanto pagou ao todo?

Variáveis: metro e reais

A relação fixa: R$ 1,50 o metro...”

É necessário considerar a multiplicação como um instrumento importante na resolução de problemas de contagem, além de oferecer a oportunidade às crianças de terem o primeiro contato com a proporcionalidade.

As situações didáticas foram selecionadas de modo a permitirem que os alunos ampliem o trabalho de exploração com diferentes significados do campo multiplicativo: proporcionalidade, comparação multiplicativa ou divisão comparativa, combinatória e configuração retangular.

Proporcionalidade

1) Joana vai comprar três caixas de paçoca. Uma caixa custa R$ 12 reais. Quantos reais Joana gastará para comprar as paçocas?

2) Na farmácia havia a seguinte oferta: leve 3 sabonetes e pague R$ 2,00. Márcia levou uma dúzia de sabonetes, quanto ela pagou?

3) Sandra pagou R$ 24,00 na compra de pacotes de meias que custavam

R$ 4,00 cada um. Quantos pacotes de meias ela comprou?

4) Sandra pagou R$ 12,00 por 4 pacotes de balas. Quanto custou cada pacote?

Comparação

1) Nélson tem R$ 75,00 e Lílian tem o dobro. Quanto tem Lílian?

2) Joselena tem 25 figurinhas e Vivian tem 6 vezes mais. Quantas figurinhas tem Vivian?

3) Fernando tem 42 anos. Sabendo que ele tem o dobro da idade de seu irmão, quantos anos tem seu irmão?

Combinatória

1) Para fazer vitamina tenho 6 tipos de frutas e posso bater com água, leite ou laranja. Para cada vitamina usarei uma fruta e um tipo de líquido. Quantos sabores de vitaminas diferentes eu posso fazer?

2) Numa festa foi possível formar 35 pares diferentes para dançar. Se havia 5 rapazes e todos os presentes dançaram, quantas moças estavam na festa?

Configuração retangular

1) No anfiteatro de minha escola, as cadeiras estão dispostas em 8 fileiras e 9 colunas. Quantos lugares há no anfiteatros?

2) Em um auditório há 64 cadeiras. Elas estão dispostas em 8 fileiras. Quantas são as colunas?

Na organização do trabalho de sala de aula é importante a escolha de problemas que cumpram o papel de propiciar as oportunidades aos alunos entenderem os diferentes significados da multiplicação e da divisão. É a variedade das propostas didáticas que irá garantir a ampliação dos conhecimentos se:

* Resolverem problemas colocando em jogo seus saberes sobre diferentes significados do campo multiplicativo, comparando modos de resolução, registrando de forma clara e comunicando oralmente suas estratégias e soluções, argumentando e escutando os argumentos dos colegas, trocando idéias e corrigindo erros e equívocos;

* Jogarem para desenvolver conduta estratégica, aprender a antecipar para errar menos, aumentar a atenção e a concentração, formular hipóteses;

* Construírem as tábuas, utilizando estratégias de armazenamento e recuperação de informações para realizar o cálculo, perceber a propriedade comutativa e algumas regularidades, tais como: o dobro, a metade, resultados terminados em zero, etc.

*fonte: Guia de Orientações Didáticas - 3 série (SEESP)